微分積分学準備例

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

ステップ 1

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ を方程式で書きます。

$y = e^{\frac{x}{2}}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = e^{\frac{x}{2}}$ を $f (14)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1.1

$14$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.1.2.4

$7$ を $1$ で割ります。

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

ステップ 3.1.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

ステップ 3.3.2

$14$ と $0$ をたし算します。

$\frac{e^{7} - 1}{14}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例