微分積分学準備例

$- \frac{x^{2}}{4} + 7$

ステップ 1

$- \frac{x^{2}}{4} + 7$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.1.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$7$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{- ((x + h) (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{- (x (x + h) + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.1.2.3.6

$7$ に $4$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1.2.4.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4.2

$- 1$ を $- 2 h x$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - (2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (2 h x)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4.4

$- 1$ を $- h^{2}$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2}) + 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2})$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4.6

$28$ を $- 1 (- 28)$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 \cdot - 28}{4}$

ステップ 3.1.2.4.7

$- 1$ を $- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 (- 28)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

ステップ 3.1.2.4.8

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.4.8.1

$- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ を $- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

ステップ 3.1.2.4.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

ステップ 3.1.2.5

最終的な答えは $- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$ です。

$- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - (- \frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

ステップ 5.1.2

$- - \frac{x^{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + 1 \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$\frac{x^{2}}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28) + x^{2}}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.5.2

簡約します。

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ステップ 5.1.5.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.5.2.2

$- 1$ に $- 28$ をかけます。

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.5.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 + 0}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.5.4

$- 2 h x - h^{2} + 28$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7}{h}$

ステップ 5.1.6

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

ステップ 5.1.7

$- 7$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

ステップ 5.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

ステップ 5.1.9

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.9.1

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

ステップ 5.1.9.2

$28$ から $28$ を引きます。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 0}{4}}{h}$

ステップ 5.1.9.3

$- 2 h x - h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2}}{4}}{h}$

ステップ 5.1.9.4

$h$ を $- 2 h x - h^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.9.4.1

$h$ を $- 2 h x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- 2 x) - h^{2}}{4}}{h}$

ステップ 5.1.9.4.2

$h$ を $- h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- 2 x) + h (- h)}{4}}{h}$

ステップ 5.1.9.4.3

$h$ を $h (- 2 x) + h (- h)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{h (- 2 x - h)}{4}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 x - h}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x) - h}{4}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- (2 x) - h$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x + h)}{4}$

ステップ 5.6

式を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$- (2 x + h)$ を $- 1 (2 x + h)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x + h)}{4}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x + h}{4}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例