微分積分学準備例

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

ステップ 1.2

式 $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ を $f (2)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

ステップ 2.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

ステップ 2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

ステップ 2.3

$\sqrt{11} - 2$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{11} - 2$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{11} - 2$

10進法形式：

$1.31662479 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例