微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) + 1}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 1}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{1}{x + h + 1}$ です。

$\frac{1}{x + h + 1}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 1}$

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 1}$

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h + 1} - (\frac{1}{x + 1})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{1}{x + h + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h + 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{1}{x + h + 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 1}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 1}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{x + h + 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(x + h + 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{x + 1}{(x + 1) (x + h + 1)} - \frac{x + h + 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x + 1 - (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{x + 1 - (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x + 1 - x - h - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 1 - x - h - 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{0 + 1 - h - 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1 - h - 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

$- h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{h}{(x + 1) (x + h + 1)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例