微分積分学準備例

$y = 2 x e^{3 x}$

ステップ 1

$y = 2 x e^{3 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 2 (x + h) \cdot e^{3 (x + h)}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 (x + h)}$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 x + 3 h}$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$ です。

$2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - (2 x e^{3 x})}{h}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

ステップ 5.2

$2$ を $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $2 x e^{3 x + 3 h}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $2 h e^{3 x + 3 h}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) - 2 x e^{3 x}}{h}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $- 2 x e^{3 x}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

ステップ 5.2.4

$2$ を $2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

ステップ 5.2.5

$2$ を $2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h} - x e^{3 x})}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例