微分積分学準備例

$f (x) = (\frac{3}{2}) \cdot 3^{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = (\frac{3}{2}) \cdot 3^{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$(\frac{3}{2}) \cdot 3^{x + h}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$\frac{3}{2}$ と $3^{x + h}$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{3 \cdot 3^{x + h}}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2

$3$ に $3^{x + h}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$f (x + h) = \frac{3 \cdot 3^{x + h}}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{3^{1 + x + h}}{2}$ です。

$\frac{3^{1 + x + h}}{2}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{1 + x}}{2}$

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{1 + x}}{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3^{1 + x + h}}{2} - (\frac{3^{1 + x}}{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2 h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例