微分積分学準備例

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

ステップ 1

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$f$ を $f (x + h) - f \cdot 1$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1.1.1

$f$ を $- f \cdot 1$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$f$ を $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

ステップ 3.1.2.2

$x + h - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f (x + h) = f$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $f$ です。

$f$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$f$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3

因数分解した形で $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.2

$- 1$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.3

$- 1 f$ を $- f$ に書き換えます。

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.5

$- - f$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.5.2

$f$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.6

$- f$ と $f$ をたし算します。

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.1.3.7

$f x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

ステップ 5.4

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例