微分積分学準備例

$y = 4 (2^{x})$

ステップ 1

$y = 4 (2^{x})$ を関数で書きます。

$f (x) = 4 (2^{x})$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 4 (2^{x + h})$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$4 (2^{x + h})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h}$

ステップ 3.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $2^{2 + x + h}$ です。

$2^{2 + x + h}$

$2^{2 + x + h}$

$2^{2 + x + h}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} - (2^{2 + x})}{h}$

ステップ 5

$- 1$ に $2^{2 + x}$ をかけます。

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$