微分積分学準備例

$f (x) = - {(3)}^{x - 1} + 3$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - {(3)}^{(x + h) - 1} + 3$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $- 3^{x + h - 1} + 3$ です。

$- 3^{x + h - 1} + 3$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - (- 3^{x - 1} + 3)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - - 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 4.1.2

$- - 3^{x - 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 1 \cdot 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$3^{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 3}{h}$

ステップ 4.1.4

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 0 + 3^{x - 1}}{h}$

ステップ 4.1.5

$- 3^{x + h - 1}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3^{x - 1}}{h}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ を $3^{x - 1}$ で因数分解します。

$\frac{- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})$ で因数分解します。

$\frac{- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ を $- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3^{x + h - 1} - 3^{x - 1}}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例