微分積分学準備例

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

ステップ 1

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ を関数で書きます。

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.1.2

$1.5$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

ステップ 3.1.2.2

$3.75$ から $1.5$ を引きます。

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ です。

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

ステップ 3.2

$1.5 x$ と $1.5 h$ を並べ替えます。

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0.25$ を $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$0.25$ を $1.5 h$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

ステップ 5.1.1.2

$0.25$ を $1.5 x$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

ステップ 5.1.1.3

$0.25$ を $2.25$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

ステップ 5.1.1.4

$0.25$ を $- (1.5 x + 2.25)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

ステップ 5.1.1.5

$0.25$ を $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

ステップ 5.1.1.6

$0.25$ を $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

ステップ 5.1.1.7

$0.25$ を $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

ステップ 5.1.2

$0.75$ を $1.5 x + 2.25$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.2.1

$0.75$ を $1.5 x$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$0.75$ を $2.25$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

ステップ 5.1.2.3

$0.75$ を $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.3

$- 4$ に $0.75$ をかけます。

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.4

$3$ を $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.4.1

$3$ を $6 h$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.4.2

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.4.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.4.4

$3$ を $- 3 (2 x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

ステップ 5.1.4.5

$3$ を $3 (2 h) + 3 (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

ステップ 5.1.4.6

$3$ を $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

ステップ 5.1.4.7

$3$ を $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

ステップ 5.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

ステップ 5.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

ステップ 5.1.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

ステップ 5.1.8

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

ステップ 5.1.9

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

ステップ 5.1.10

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

ステップ 5.1.11

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

ステップ 5.1.12

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

ステップ 5.1.13

$0.25$ に $6$ をかけます。

$\frac{1.5 h}{h}$

ステップ 5.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.5 h}{h}$

ステップ 5.2.2

$1.5$ を $1$ で割ります。

$1.5$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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