微分積分学準備例

$g (x) = 3 x^{3} - 1$ on $[- 3, 3]$

ステップ 1

$g (x) = 3 x^{3} - 1$ を方程式で書きます。

$y = 3 x^{3} - 1$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3 x^{3} - 1$ を $f (3)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3 {(3)}^{3} - 1) - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{(3) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $3$ に $3^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$3$ に $3^{3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{1} \cdot 3^{3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{1 + 3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3^{4} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{81 - 1 - (3 \cdot - 27 - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $- 27$ をかけます。

$\frac{81 - 1 - (- 81 - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.4

$- 81$ から $1$ を引きます。

$\frac{81 - 1 - - 82}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 82$ をかけます。

$\frac{81 - 1 + 82}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.6

$81$ から $1$ を引きます。

$\frac{80 + 82}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.7

$80$ と $82$ をたし算します。

$\frac{162}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{162}{3 + 3}$

ステップ 3.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{162}{6}$

ステップ 3.3

$162$ を $6$ で割ります。

$27$

微分積分学準備 例

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