微分積分学準備例

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

ステップ 1

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ を方程式で書きます。

$y = x - 2 \sqrt{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = x - 2 \sqrt{x}$ を $f (9)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.4.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.5

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.7

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

ステップ 3.1.8

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{9 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{9 - 1}$

ステップ 3.2.2

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{4}{8}$

ステップ 3.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1)}{8}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例