微分積分学準備例

$g (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ ; $[- 4, - 2]$

ステップ 1

$g (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ を方程式で書きます。

$y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (- 2) - f (- 4)}{(- 2) - (- 4)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ を $f (- 2)$ と $f (- 4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{({(- 2)}^{4} + 2 {(- 2)}^{2} - 5) - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{(- 2) - (- 4)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{16 + 2 {(- 2)}^{2} - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 + 2 \cdot 4 - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 + 8 - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 4$ を $4$ 乗します。

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.4.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 2 \cdot 16 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.4.3

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 32 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.5

$256$ と $32$ をたし算します。

$\frac{16 + 8 - 5 - (288 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.6

$288$ から $5$ を引きます。

$\frac{16 + 8 - 5 - 1 \cdot 283}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $283$ をかけます。

$\frac{16 + 8 - 5 - 283}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.8

$16$ と $8$ をたし算します。

$\frac{24 - 5 - 283}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.9

$24$ から $5$ を引きます。

$\frac{19 - 283}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.1.10

$19$ から $283$ を引きます。

$\frac{- 264}{- 2 - (- 4)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 264}{- 2 + 4}$

ステップ 3.2.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 264}{2}$

ステップ 3.3

$- 264$ を $2$ で割ります。

$- 132$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例