微分積分学準備例

$g (x) = 4 \ln (x) - 2$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$g (x + h) = 4 \ln (x + h) - 2$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x + h)$ を簡約します。

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$ です。

$\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - (\ln (x^{4}) - 2)}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) - - 2}{h}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) + 2}{h}$

ステップ 4.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) - 2 + 2}{h}$

ステップ 4.4

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) + 0}{h}$

ステップ 4.5

$\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例