微分積分学準備例

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ です。

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$2 x$ と $2 h$ を並べ替えます。

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

ステップ 2.2.2

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- - e^{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

ステップ 4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

ステップ 4.4

$e^{2 h + 2 x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例