微分積分学準備例

$f (x) = 3^{x}$ , $[1, 4]$

ステップ 1

$f (x) = 3^{x}$ を方程式で書きます。

$y = 3^{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 3^{x}$ を $f (4)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(3^{4}) - (3^{1})}{(4) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 - 3^{1}}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.2

指数を求めます。

$\frac{81 - 1 \cdot 3}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{81 - 3}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.4

$81$ から $3$ を引きます。

$\frac{78}{4 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{78}{4 - 1}$

ステップ 3.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{78}{3}$

ステップ 3.3

$78$ を $3$ で割ります。

$26$

微分積分学準備 例