微分積分学準備例

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ です。

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $2.5$ をかけます。

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

ステップ 4.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

ステップ 4.4

$2.5$ から $2.5$ を引きます。

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

ステップ 4.5

$\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

ステップ 4.6

$3 x + 3 h$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

ステップ 4.6.2

$3$ を $3 h$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

ステップ 4.6.3

$3$ を $3 (x) + 3 h$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

ステップ 4.6.4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

ステップ 4.6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

ステップ 4.6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例