微分積分学準備例

$g (x) = 2 x^{3} - 1$ on $- 3$ , $3$

ステップ 1

$g (x) = 2 x^{3} - 1$ を方程式で書きます。

$y = 2 x^{3} - 1$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = 2 x^{3} - 1$ を $f (3)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(2 {(3)}^{3} - 1) - (2 {(- 3)}^{3} - 1)}{(3) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 27 - 1 - (2 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $27$ をかけます。

$\frac{54 - 1 - (2 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{54 - 1 - (2 \cdot - 27 - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.3.2

$2$ に $- 27$ をかけます。

$\frac{54 - 1 - (- 54 - 1)}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.4

$- 54$ から $1$ を引きます。

$\frac{54 - 1 - - 55}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 55$ をかけます。

$\frac{54 - 1 + 55}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.6

$54$ から $1$ を引きます。

$\frac{53 + 55}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.1.7

$53$ と $55$ をたし算します。

$\frac{108}{3 - (- 3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{108}{3 + 3}$

ステップ 3.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{108}{6}$

ステップ 3.3

$108$ を $6$ で割ります。

$18$

微分積分学準備 例

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