微分積分学準備例

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ ; $[0, \frac{π}{6}]$

ステップ 1

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ を方程式で書きます。

$y = 2 \cos^{2} (t)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $t$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = 2 \cos^{2} (t)$ を $f (\frac{π}{6})$ と $f (0)$ に代入し、関数の $t$ を対応する $t$ 値に置換します。

$\frac{(2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) - (2 \cos^{2} (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $6$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{6}{6} \cdot \frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

ステップ 3.3

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{6}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{12 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.3

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.4.5

指数を求めます。

$\frac{12 \frac{3}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{12 (\frac{3}{4}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (3) \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3 \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.6.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.7

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 + 6 (- 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.9

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1^{2})}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.10

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1)}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.11

$6 (- 2 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.11.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 + 6 \cdot - 2}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.11.2

$6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9 - 12}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.4.12

$9$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 3}{π + 6 (- (0))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$6 (- (0))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 3}{π + 6 \cdot 0}$

ステップ 3.5.1.2

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 3}{π + 0}$

ステップ 3.5.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3}{π}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{π}$

微分積分学準備 例

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