微分積分学準備例

$y = \frac{1}{2} x + 3$

ステップ 1

$y = \frac{1}{2} x + 3$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{2} x + 3$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + 3$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + 3$

ステップ 3.1.2.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + 3$

ステップ 3.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $h$ をまとめます。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + 3$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + 3$ です。

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + 3$

ステップ 3.2

$\frac{x}{2}$ と $\frac{h}{2}$ を並べ替えます。

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3$

$f (x) = \frac{x}{2} + 3$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3$

$f (x) = \frac{x}{2} + 3$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3 - (\frac{x}{2} + 3)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3 - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + 3 - \frac{x}{2} - 3}{h}$

ステップ 5.1.3

$\frac{x}{2}$ から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + 3 - 3}{h}$

ステップ 5.1.4

$\frac{h}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{h}{2} + 3 - 3}{h}$

ステップ 5.1.5

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

ステップ 5.1.6

$\frac{h}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例