微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x}$ , $[0, 16]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (16) - f (0)}{(16) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x}$ を $f (16)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{0})}{(16) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

ステップ 3.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

ステップ 3.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 - \sqrt{0^{2}}}{16 - (0)}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 - 0}{16 - (0)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{4 + 0}{16 - (0)}$

ステップ 3.1.6

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4}{16 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{4}{16 + 0}$

ステップ 3.2.2

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4}{16}$

ステップ 3.3

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1)}{16}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例