微分積分学準備例

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

ステップ 1

$h (x) = x^{2} + x - 3$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} + x - 3$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{2} + x - 3$ を $f (1)$ と $f (- 4)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.3

$16$ から $4$ を引きます。

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.4

$12$ から $3$ を引きます。

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.7

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.2.8

$- 1$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 10}{1 + 4}$

ステップ 3.3.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 10}{5}$

ステップ 3.4

$- 10$ を $5$ で割ります。

$- 2$

微分積分学準備 例

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