微分積分学準備例

$y + \frac{2}{3} x = 1$

ステップ 1

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $\frac{2 x}{3}$ を引きます。

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 3

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 4.1.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ です。

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

ステップ 4.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

ステップ 5

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.3

$- - \frac{2 x}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.3.2

$\frac{2 x}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.8

因数分解した形で $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.8.2

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.8.3

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

ステップ 6.1.8.4

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

ステップ 6.1.8.5

$- 2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

ステップ 6.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$- \frac{2 h}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.2

$h$ を $- 2 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{3}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例