微分積分学準備例

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ です。

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{A + x}{A + x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{K x}{A + x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(A + x + h) (A + x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ に $\frac{A + x}{A + x}$ をかけます。

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{K x}{A + x}$ に $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(A + x + h) (A + x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$K$ を $K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$K$ を $K (x + h) (A + x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.2

$K$ を $- K x (A + x + h)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.3

$K$ を $K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (A + x)$ を展開します。

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ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7

$x A$ から $x A$ を引きます。

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.10

$h A$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11

$h x$ から $x h$ を引きます。

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ステップ 4.1.5.11.1

$h$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11.2

$x h$ から $x h$ を引きます。

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.12

$h A$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$h$ を $K h A$ で因数分解します。

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例