微分積分学準備例

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

ステップ 1

$h (t) = \sin (4 t)$ を方程式で書きます。

$y = \sin (4 t)$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $t$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sin (4 t)$ を $f (\frac{π}{8})$ と $f (0)$ に代入し、関数の $t$ を対応する $t$ 値に置換します。

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $8$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

ステップ 3.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$8$ を $8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ で因数分解します。

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.4

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.4.7

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$8 (- (0))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

ステップ 3.5.1.2

$8$ に $0$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

ステップ 3.5.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

ステップ 3.6

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{π}$

微分積分学準備 例

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