微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ ; $[- 1, 10]$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x^{2}}{x + 2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (10) - f (- 1)}{(10) - (- 1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{x^{2}}{x + 2}$ を $f (10)$ と $f (- 1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{{(10)}^{2}}{(10) + 2}) - (\frac{{(- 1)}^{2}}{(- 1) + 2})}{(10) - (- 1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分数の分子と分母に $(10 + 2) (- 1 + 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$ に $\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)}$ をかけます。

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)} \cdot \frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) (\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) (10 - (- 1))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$10 + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.2

$- 1 + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.2.2

$- 1 + 2$ を $(10 + 2) (- 1 + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.3.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1 \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4.2

$10^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4.3

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{100 + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4.4

$10$ と $2$ をたし算します。

$\frac{100 + 12 {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{100 + 12 \cdot - 1}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4.6

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{100 - 12}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.4.7

$100$ から $12$ を引きます。

$\frac{88}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$10$ と $2$ をたし算します。

$\frac{88}{12 (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.5.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{88}{12 \cdot 1 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.5.3

$12 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{88}{12 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.5.3.2

$12$ に $10$ をかけます。

$\frac{88}{120 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.5.4

$10$ と $2$ をたし算します。

$\frac{88}{120 + 12 (- 1 + 2) (- (- 1))}$

ステップ 3.5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1 (- (- 1))}$

ステップ 3.5.6

$12 \cdot 1 (- (- 1))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{88}{120 + 12 (- (- 1))}$

ステップ 3.5.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1}$

ステップ 3.5.6.3

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{88}{120 + 12}$

ステップ 3.5.7

$120$ と $12$ をたし算します。

$\frac{88}{132}$

ステップ 3.6

$88$ と $132$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$44$ を $88$ で因数分解します。

$\frac{44 (2)}{132}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$44$ を $132$ で因数分解します。

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例