微分積分学準備例

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

ステップ 1

$y = - \frac{3}{2} x + 1$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{3}{2} x + 1$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{3}{2} \cdot (x + h) + 1$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} h + 1$

ステップ 3.1.2.1.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} h + 1$

ステップ 3.1.2.1.3

$h$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

ステップ 3.1.2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.4.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x + h) = - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

ステップ 3.1.2.1.4.2

$3$ を $h$ の左に移動させます。

$f (x + h) = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$ です。

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

ステップ 3.2

$- \frac{3 x}{2}$ と $- \frac{3 h}{2}$ を並べ替えます。

$- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - (- \frac{3 x}{2} + 1)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 5.1.2

$- - \frac{3 x}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$\frac{3 x}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1}{h}$

ステップ 5.1.4

$- \frac{3 x}{2}$ と $\frac{3 x}{2}$ をたし算します。

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

ステップ 5.1.5

$- \frac{3 h}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 1 - 1}{h}$

ステップ 5.1.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0}{h}$

ステップ 5.1.7

$- \frac{3 h}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$- \frac{3 h}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.2

$h$ を $- 3 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{2}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例