微分積分学準備例

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ ; $[- 3, 8]$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (8) - f (- 3)}{(8) - (- 3)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ を $f (8)$ と $f (- 3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{2 (8) - 1}{(8) + 4}) - (\frac{2 (- 3) - 1}{(- 3) + 4})}{(8) - (- 3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $(8 + 4) (- 3 + 4)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$ に $\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)}$ をかけます。

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)} \cdot \frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) (\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) (8 - (- 3))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$8 + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 3 + 4) (2 (8) - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.3

$- 3 + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.3.2

$- 3 + 4$ を $(8 + 4) (- 3 + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (2 (- 3) - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.3.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1 (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.2

$16 - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{16 - 1 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.3

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{15 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.4

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{15 + 12 (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.5

$- 6$ から $1$ を引きます。

$\frac{15 + 12 (- - 7)}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.6

$12 (- - 7)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.6.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{15 + 12 \cdot 7}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.6.2

$12$ に $7$ をかけます。

$\frac{15 + 84}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.4.7

$15$ と $84$ をたし算します。

$\frac{99}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{99}{12 (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.5.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{99}{12 \cdot 1 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.5.3

$12 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 3.5.3.1

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{99}{12 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.5.3.2

$12$ に $8$ をかけます。

$\frac{99}{96 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.5.4

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{99}{96 + 12 (- 3 + 4) (- (- 3))}$

ステップ 3.5.5

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 1 (- (- 3))}$

ステップ 3.5.6

$12 \cdot 1 (- (- 3))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.6.1

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{99}{96 + 12 (- (- 3))}$

ステップ 3.5.6.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 3}$

ステップ 3.5.6.3

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{99}{96 + 36}$

ステップ 3.5.7

$96$ と $36$ をたし算します。

$\frac{99}{132}$

ステップ 3.6

$99$ と $132$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$33$ を $99$ で因数分解します。

$\frac{33 (3)}{132}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$33$ を $132$ で因数分解します。

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例