微分積分学準備例

$y = 5 x$

ステップ 1

$y = 5 x$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 x$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 5 (x + h)$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 5 x + 5 h$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $5 x + 5 h$ です。

$5 x + 5 h$

$5 x + 5 h$

$5 x + 5 h$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 5 x + 5 h$

$f (x) = 5 x$

$f (x + h) = 5 x + 5 h$

$f (x) = 5 x$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{5 x + 5 h - (5 x)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x + 5 h - 5 x}{h}$

ステップ 5.1.2

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{5 h + 0}{h}$

ステップ 5.1.3

$5 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 h}{h}$

$\frac{5 h}{h}$

ステップ 5.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 h}{h}$

ステップ 5.2.2

$5$ を $1$ で割ります。

$5$

$5$

$5$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$