微分積分学準備例

$25 x - 4 y = 50$

ステップ 1

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $25 x$ を引きます。

$- 4 y = 50 - 25 x$

ステップ 2.2

$- 4 y = 50 - 25 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4 y = 50 - 25 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$50$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

ステップ 3

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 4

決定成分を求めます。

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ステップ 4.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- \frac{25}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.2.2.1

$\frac{25}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.4.1

$25$ を $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.2.4.1.1

$25$ を $- 25 \cdot 2$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.4.1.2

$25$ を $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.5

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1.2.5.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.5.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.5.3

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

ステップ 4.1.2.5.4

$- 1$ を $h$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

ステップ 4.1.2.5.5

$- 1$ を $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

ステップ 4.1.2.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

ステップ 4.1.2.6

最終的な答えは $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ です。

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

ステップ 4.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

ステップ 5

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.2

$- - \frac{25}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.2.2

$\frac{25}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.3

$\frac{25}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1.4.1

$\frac{25}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.7

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.7.2

簡約します。

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ステップ 6.1.7.2.1

$- 25$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.7.2.2

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.7.2.3

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.7.3

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8

$- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1.8.1

$- 50$ と $50$ をたし算します。

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.2

$25 x + 25 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.3

$25 x$ から $25 x$ を引きます。

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

ステップ 6.1.8.4

$25 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$h$ を $25 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{4}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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