微分積分学準備例

Given that $f (x) = x^{2} + 11 x + 30$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

ステップ 1

$f \cdot g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(x^{2} + 11 x + 30) \cdot (x + 6)$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 11 x + 30) (x + 6)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 + 11 x \cdot x + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 + 11 x \cdot x + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 + 11 x \cdot x + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 + 11 x \cdot x + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.2

$6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} + 11 x \cdot x + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 6 x^{2} + 11 (x \cdot x) + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 6 x^{2} + 11 x^{2} + 11 x \cdot 6 + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.4

$6$ に $11$ をかけます。

$x^{3} + 6 x^{2} + 11 x^{2} + 66 x + 30 x + 30 \cdot 6$

ステップ 1.3.1.5

$30$ に $6$ をかけます。

$x^{3} + 6 x^{2} + 11 x^{2} + 66 x + 30 x + 180$

ステップ 1.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$6 x^{2}$ と $11 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 17 x^{2} + 66 x + 30 x + 180$

ステップ 1.3.2.2

$66 x$ と $30 x$ をたし算します。

$x^{3} + 17 x^{2} + 96 x + 180$

ステップ 2

$x$ における $f \cdot g$ を求めます。

${(x)}^{3} + 17 {(x)}^{2} + 96 (x) + 180$

ステップ 3

${(x)}^{3} + 17 {(x)}^{2} + 96 (x) + 180$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

${(x)}^{3} + 17 {(x)}^{2} + 96 (x) + 180$

ステップ 3.2

$96$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 17 x^{2} + 96 x + 180$

微分積分学準備 例

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