微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$

ステップ 1

$\sqrt{10 - 2 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$10 - 2 x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- 2 x \geq - 10$

ステップ 2.2

$- 2 x \geq - 10$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2 x \geq - 10$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 10}{- 2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 10$ を $- 2$ で割ります。

$x \leq 5$

ステップ 3

$\frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \sqrt{10 - 2 x} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(3 \sqrt{10 - 2 x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 - 2 x}$ を ${(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

${({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 {(10 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

簡約します。

$9 (10 - 2 x) = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 10 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 4.2.2.1.6.1

$9$ に $10$ をかけます。

$90 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$90 - 18 x = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$90 - 18 x = 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$- 18 x = - 90$

ステップ 4.3.2

$- 18 x = - 90$ の各項を $- 18$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$- 18 x = - 90$ の各項を $- 18$ で割ります。

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- 18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 90}{- 18}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.3.1

$- 90$ を $- 18$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 5)$

集合の内包的記法：

${x | x < 5}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例