微分積分学準備例

${(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$

ステップ 1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$

ステップ 2

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

${(4 x - 1)}^{7} \geq 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[7]{{(4 x - 1)}^{7}} \geq \sqrt[7]{0}$

ステップ 3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\sqrt[7]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を $0^{7}$ に書き換えます。

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0^{7}}$

ステップ 3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x - 1 \geq 0$

ステップ 3.3

不等式の両辺に $1$ を足します。

$4 x \geq 1$

ステップ 3.4

$4 x \geq 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4 x \geq 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{4}$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{1}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例