微分積分学準備例

$\frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 4 x}$

ステップ 1

$\frac{2 x^{2}}{3 x^{2} - 4 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $3 x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x (3 x) - 4 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x (3 x) + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (3 x - 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x - 4 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$3 x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$3 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $3 x - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 4$

ステップ 2.4.2.2

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 2.5

最終解は $x (3 x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4}{3}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, \frac{4}{3}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例