微分積分学準備例

$\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$

ステップ 1

$\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m^{2} - 2 m = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

$m$ を $m^{2} - 2 m$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$m \cdot m - 2 m = 0$

ステップ 2.1.2

$m$ を $- 2 m$ で因数分解します。

$m \cdot m + m \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.3

$m$ を $m \cdot m + m \cdot - 2$ で因数分解します。

$m (m - 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m = 0$

$m - 2 = 0$

ステップ 2.3

$m$ が $0$ に等しいとします。

$m = 0$

ステップ 2.4

$m - 2$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$m - 2$ が $0$ に等しいとします。

$m - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$m = 2$

ステップ 2.5

最終解は $m (m - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 0, 2$

ステップ 3

$\frac{8 a x}{3 m - 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 m - 6 = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 m = 6$

ステップ 4.2

$3 m = 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 m = 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m}{3} = \frac{6}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{6}{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$6$ を $3$ で割ります。

$m = 2$

ステップ 5

$\frac{6 a x}{m^{2} - 2 m} \div \frac{8 a x}{3 m - 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{8 a x}{3 m - 6} = 0$

ステップ 6

$a$ について解きます。

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ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$8 a x = 0$

ステップ 6.2

$8 a x = 0$ の各項を $8 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$8 a x = 0$ の各項を $8 x$ で割ります。

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 a x}{8 x} = \frac{0}{8 x}$

ステップ 6.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x}{x} = \frac{0}{8 x}$

ステップ 6.2.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{0}{8 x}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$0$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.1.1

$8$ を $0$ で因数分解します。

$a = \frac{8 (0)}{8 x}$

ステップ 6.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$a = \frac{8 (0)}{8 (x)}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{8 \cdot 0}{8 x}$

ステップ 6.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{0}{x}$

ステップ 6.2.3.2

$0$ を $x$ で割ります。

$a = 0$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0, 2}$

微分積分学準備 例

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