微分積分学準備例

$x^{2} - y = 2 x + 1$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$

ステップ 1.1.2

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1

$\frac{2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$- 1 \cdot (2 x)$ を $- (2 x)$ に書き換えます。

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.3.1.4

$1$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 2 x - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.2.3.1.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 2 x - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

ステップ 1.1.2.3.1.6

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = - 2 x - 1 + x^{2}$

ステップ 1.2

$- 2 x - 1 + x^{2}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ を移動させます。

$- 2 x + x^{2} - 1$

ステップ 1.2.1.2

$- 2 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} - 2 x - 1$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 1$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 1.2.4.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.5.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = - 1 - 1$

ステップ 1.2.5.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$e = - 2$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 1)}^{2} - 2$ に代入します。

${(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 2)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例