微分積分学準備例

$y + 2 = - x^{2} + 3 x$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - x^{2} + 3 x - 2$

ステップ 1.2

$- x^{2} + 3 x - 2$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = 3$

$c = - 2$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$d = \frac{3}{- 2}$

ステップ 1.2.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - 2 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 2 - \frac{9}{- 4}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = - 2 - - \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$- - \frac{9}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 2 + 1 (\frac{9}{4})$

ステップ 1.2.4.2.1.4.2

$\frac{9}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = - 2 + \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 1.2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{- 8 + 9}{4}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$- 8$ と $9$ をたし算します。

$e = \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ に代入します。

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\frac{3}{2}, \frac{1}{4})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例