微分積分学準備例

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

ステップ 1

$\frac{50}{4 x - 12}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x - 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$4 x = 12$

ステップ 2.2

$4 x = 12$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 x = 12$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{12}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$12$ を $4$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 3

$\frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + x - 12 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 4.5

最終解は $(x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 4$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 3, - 4}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例