微分積分学準備例

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

ステップ 1

$\frac{3 m + 12 n}{m n}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m n = 0$

ステップ 2

$m n = 0$ の各項を $n$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$m n = 0$ の各項を $n$ で割ります。

$\frac{m n}{n} = \frac{0}{n}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m n}{n} = \frac{0}{n}$

ステップ 2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{0}{n}$

$m = \frac{0}{n}$

$m = \frac{0}{n}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $n$ で割ります。

$m = 0$

$m = 0$

$m = 0$

ステップ 3

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{3 m + 12 n}{m n} = 0$

ステップ 4

$m$ について解きます。

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ステップ 4.1

分子を0に等しくします。

$3 m + 12 n = 0$

ステップ 4.2

$m$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $12 n$ を引きます。

$3 m = - 12 n$

ステップ 4.2.2

$3 m = - 12 n$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 m = - 12 n$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 12 n}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 12 n}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 12 n}{3}$

$m = \frac{- 12 n}{3}$

$m = \frac{- 12 n}{3}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$- 12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1.1

$3$ を $- 12 n$ で因数分解します。

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3}$

ステップ 4.2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3 (1)}$

ステップ 4.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{3 (- 4 n)}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- 4 n}{1}$

ステップ 4.2.2.3.1.2.4

$- 4 n$ を $1$ で割ります。

$m = - 4 n$

$m = - 4 n$

$m = - 4 n$

$m = - 4 n$

$m = - 4 n$

$m = - 4 n$

$m = - 4 n$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $m$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${m | m \neq 0, m \neq - 4 n}$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$