微分積分学準備例

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

ステップ 1

$\frac{f}{g}$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{f}{g}$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(3 - 2 x) (x + 5)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 x) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$3$ に $5$ をかけます。

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

ステップ 1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

ステップ 1.4.1.3

$5$ に $- 2$ をかけます。

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

ステップ 1.4.2

$3 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

ステップ 1.5

$15$ を移動させます。

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

ステップ 1.6

$- 7 x$ と $- 2 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

ステップ 2

$8$ における $\frac{f}{g}$ を求めます。

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

ステップ 3

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

ステップ 3.2.2

$- 2$ に $64$ をかけます。

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

ステップ 3.2.3

$- 7$ に $8$ をかけます。

$- 128 - 56 + 15$

$- 128 - 56 + 15$

ステップ 3.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 128$ から $56$ を引きます。

$- 184 + 15$

ステップ 3.3.2

$- 184$ と $15$ をたし算します。

$- 169$

$- 169$

$- 169$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$