微分積分学準備例

If $f (x) = \frac{1}{x}$ and $g (x) = 3 x + 2$ find $((g \circ g)) (- 4)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (g (x))$

ステップ 2

$g$ に $g$ の値を代入し、 $g (3 x + 2)$ の値を求めます。

$g (3 x + 2) = 3 (3 x + 2) + 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$g (3 x + 2) = 3 (3 x) + 3 \cdot 2 + 2$

ステップ 3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 9 x + 3 \cdot 2 + 2$

ステップ 3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 9 x + 6 + 2$

ステップ 4

$6$ と $2$ をたし算します。

$g (3 x + 2) = 9 x + 8$

ステップ 5

関数内の $x$ を $- 4$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$9 (- 4) + 8$

ステップ 6

評価した関数を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ に $- 4$ をかけます。

$- 36 + 8$

ステップ 6.2

$- 36$ と $8$ をたし算します。

$- 28$

微分積分学準備 例