微分積分学準備例

$f (x) = 2 \cdot \log_{3} (x + 4)$

ステップ 1

式 $2 \cdot \log_{3} (x + 4)$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq - 4$

ステップ 2

$2 \cdot \log_{3} (x + 4)$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $- 4$ 、 $2 \cdot \log_{3} (x + 4)$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $- 4$ としているので、 $x = - 4$ は垂直漸近線です。

$x = - 4$

ステップ 3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 4$

水平漸近線がありません

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例