微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

ステップ 1

$x$ を $5 x^{3} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

ステップ 1.4

$x$ を $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

ステップ 2.3.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

ステップ 4.2

$- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例