微分積分学準備例

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

ステップ 1

任意の $y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = c s c (x)$ の基本周期 $(0, 2 π)$ を使って、 $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{3}$ を足します。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{π}{3}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 3

余割関数 $\frac{x}{2} - \frac{π}{3}$ の中を $2 π$ と等しくします。

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 2 π$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $\frac{π}{3}$ を足します。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3}$

ステップ 4.1.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 4.1.3

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

ステップ 4.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{6 π + π}{3}$

ステップ 4.1.5.2

$6 π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{3}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{7 π}{3}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2 \frac{7 π}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1.1

$2$ と $\frac{7 π}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 (7 π)}{3}$

ステップ 4.3.2.1.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{14 π}{3}$

ステップ 5

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ の基本周期は $(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$ で発生し、ここで $\frac{2 π}{3}$ と $\frac{14 π}{3}$ は垂直漸近線です。

$(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$

ステップ 6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 6.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 7

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ の垂直漸近線は $\frac{2 π}{3}$ 、 $\frac{14 π}{3}$ 、およびすべての $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

ステップ 8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例