微分積分学準備例

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$

ステップ 1

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 6 x + y = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$4$ を $36 - 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.3.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3.2

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3.3

$4$ を $4 (9) + 4 (- y)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

$4 (9 - y)$ を $2^{2} (3^{2} - y)$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

$4$ を $36 - 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.3.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3.2

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3.3

$4$ を $4 (9) + 4 (- y)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4

$4 (9 - y)$ を $2^{2} (3^{2} - y)$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

ステップ 2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$4$ を $36 - 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.3.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3.2

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3.3

$4$ を $4 (9) + 4 (- y)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$4 (9 - y)$ を $2^{2} (3^{2} - y)$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

微分積分学準備 例

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