微分積分学準備例

$f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ ; find $f^{- 1} (x)$

ステップ 1

$f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ を方程式で書きます。

$y = 3 \sqrt[3]{x} - 5$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 3 \sqrt[3]{y} - 5$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $3 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ として書き換えます。

$3 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 \sqrt[3]{y} = x + 5$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

積の法則を $3 y^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.3

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.4

簡約します。

$27 y = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(x + 5)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$5$ に $3$ をかけます。

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

$25$ に $3$ をかけます。

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

ステップ 3.5

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

$15$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1.1

$3$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (9)} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 9} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.2

$75$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.1

$3$ を $75 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{27} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.2.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 (9)} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27}$

ステップ 3.5.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$ が $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{9} + \frac{25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9} + \frac{125}{27}$

ステップ 5.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

${(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ を $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 ((3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5)) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5)) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.3.1.1

$3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.3.1.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.2.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.4

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.1.5

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} + 25) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.3.2

$- 15 \sqrt[3]{x}$ から $15 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}}) + 5 (- 30 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.1

$9$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 30 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.5.2

$- 30$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.5.3

$5$ に $25$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

ステップ 5.2.3.2.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x}) + 25 \cdot - 5}{9}$

ステップ 5.2.3.2.7

$3$ に $25$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 75 \sqrt[3]{x} + 25 \cdot - 5}{9}$

ステップ 5.2.3.2.8

$25$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 75 \sqrt[3]{x} - 125}{9}$

ステップ 5.2.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 75 \sqrt[3]{x} - 125$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$125$ から $125$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 0 + 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

ステップ 5.2.3.3.2

$- 150 \sqrt[3]{x}$ と $75 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

ステップ 5.2.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$45 \sqrt[3]{x^{2}} - 75 \sqrt[3]{x}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$3$ を $45 \sqrt[3]{x^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}}) - 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$3$ を $- 75 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x})}{9}$

ステップ 5.2.3.4.1.3

$3$ を $3 (15 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x})}{9}$

ステップ 5.2.3.4.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x})}{3 (3)}$

ステップ 5.2.3.4.1.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x})}{3 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3.4.1.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x}}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.2.1

$5$ を $15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.2.1.1

$5$ を $15 \sqrt[3]{x^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 25 \sqrt[3]{x}}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.1.2

$5$ を $- 25 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x})}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.1.3

$5$ を $5 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x})}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 x^{\frac{2}{3}} - 5 \sqrt[3]{x})}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.2.4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 5 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.4.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2.4.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 125}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 5^{3}}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ であり、 $b = 5$ です。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 5 + 5) ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - (3 \sqrt[3]{x} - 5) \cdot 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.3.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 0) ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - (3 \sqrt[3]{x} - 5) \cdot 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.3.2

$3 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - (3 \sqrt[3]{x} - 5) \cdot 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.3.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.1

${(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ を $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ((3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.2.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.2.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1

$3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.4

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.5

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} + 25 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.2

$- 15 \sqrt[3]{x}$ から $15 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.5

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 15 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 15 \sqrt[3]{x} + 25 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.7

$5$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 15 \sqrt[3]{x} + 25 + 25)}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.5

$- 30 \sqrt[3]{x}$ から $15 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 45 \sqrt[3]{x} + 25 + 25)}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.6

$25$ と $25$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 50 - 45 \sqrt[3]{x} + 25)}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.7

$50$ と $25$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 75 - 45 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.8

$3$ を $9 \sqrt[3]{x^{2}} + 75 - 45 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.8.1

$3$ を $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 75 - 45 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.2

$3$ を $75$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (25) - 45 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.3

$3$ を $- 45 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (25) + 3 (- 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.4

$3$ を $3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (25)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25) + 3 (- 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.5

$3$ を $3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25) + 3 (- 15 \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.1.9

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.2

$9$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.2.1

$9$ を $9 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.2.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{9 \cdot 3} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.2.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{9 \cdot 3} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.6.2.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x})}{3} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + \sqrt[3]{x} (- 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + \sqrt[3]{x} (- 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.2.2

$25$ を $\sqrt[3]{x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} (- 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.3.1

$3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} x} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.3.1.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.3.1.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} x} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2 + 1}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{3}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.3

$- 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.3.3.1

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.3.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.3.8.3.4

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.3.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $25 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25 - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.3.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 15 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.3.4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

ステップ 5.2.4.3.5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25) + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

ステップ 5.2.4.3.6

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25) + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

ステップ 5.2.4.3.7

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

ステップ 5.2.4.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 5 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 5 \cdot - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.5

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot - 5)}{3}$

ステップ 5.2.4.6

$5$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} - 25)}{3}$

ステップ 5.2.4.7

$25$ から $25$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} + 0)}{3}$

ステップ 5.2.4.8

$3 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

ステップ 5.2.4.9

$- 15 x^{\frac{1}{3}}$ と $15 x^{\frac{1}{3}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{3}$

ステップ 5.2.4.10

$3 x^{\frac{2}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (3 x^{\frac{2}{3}})}{3}$

ステップ 5.2.4.11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.11.1

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.11.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4.11.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4.11.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4.11.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4.11.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4.11.2

$x^{1} \cdot 3$ を簡約します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\frac{5 x^{2}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$\frac{5 x^{2}}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.1

$x^{2}$ を $x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.4.1.2

$x^{2}$ を $5 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1

$\frac{25 x}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.5.2

$\frac{25 x}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.5.3

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.5.4

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{27} + \frac{125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15) + 25 x \cdot 3 + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.7

$3$ に $25$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15) + 75 x + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.3

$15$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 \cdot x^{2} + 75 x + 125}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4

因数分解した形で $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.4.1

項を再分類します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.4.4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.5

$15 x$ を $15 x^{2} + 75 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.4.5.1

$15 x$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.5.2

$15 x$ を $75 x$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.5.3

$15 x$ を $15 x (x) + 15 x (5)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.6

$x + 5$ を $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.4.6.1

$x + 5$ を $15 x (x + 5)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.6.2

$x + 5$ を $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.7

$- 5 x$ と $15 x$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.8

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.4.8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 5.3.4.8.4.8.3

多項式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.8.4.8.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.9

指数を足して $x + 5$ に ${(x + 5)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.9.1

$x + 5$ に ${(x + 5)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.9.1.1

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.9.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

ステップ 5.3.4.10

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{3^{3}}} - 5$

ステップ 5.3.4.11

$\frac{{(x + 5)}^{3}}{3^{3}}$ を ${(\frac{x + 5}{3})}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x + 5}{3})}^{3}} - 5$

ステップ 5.3.4.12

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 (\frac{x + 5}{3}) - 5$

ステップ 5.3.4.13

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.13.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 (\frac{x + 5}{3}) - 5$

ステップ 5.3.4.13.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = x + 5 - 5$

ステップ 5.3.5

$x + 5 - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = x + 0$

ステップ 5.3.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$ は $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例