微分積分学準備例

$\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$

ステップ 1

$\frac{63 x^{2} + 81 x}{81 x^{2} - 126 x + 49}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$81 x^{2} - 126 x + 49 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$81 x^{2}$ を ${(9 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(9 x)}^{2} - 126 x + 49 = 0$

ステップ 2.1.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(9 x)}^{2} - 126 x + 7^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$126 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 7$

ステップ 2.1.4

多項式を書き換えます。

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

$a = 9 x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(9 x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$9 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 7 = 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$9 x = 7$

ステップ 2.3.2

$9 x = 7$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$9 x = 7$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{7}{9}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{9}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{7}{9}) \cup (\frac{7}{9}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{7}{9}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例