微分積分学準備例

$y = \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

ステップ 1

式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 3, x = \frac{1}{2}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 5 x - 3}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ としているので、 $x = \frac{1}{2}$ は垂直漸近線です。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 2$

ステップ 5

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = 1$ と $b = 2$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = \frac{1}{2}$

水平漸近線： $y = \frac{1}{2}$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例