微分積分学準備例

$h (k) = k + \sqrt{6 - 4 k} - \sqrt[3]{k - 7}$

ステップ 1

$\sqrt{6 - 4 k}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$6 - 4 k \geq 0$

ステップ 2

$k$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- 4 k \geq - 6$

ステップ 2.2

$- 4 k \geq - 6$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4 k \geq - 6$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k \leq \frac{- 6}{- 4}$

$k \leq \frac{- 6}{- 4}$

$k \leq \frac{- 6}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 6$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$k \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$k \leq \frac{3}{2}$

$k \leq \frac{3}{2}$

$k \leq \frac{3}{2}$

$k \leq \frac{3}{2}$

$k \leq \frac{3}{2}$

$k \leq \frac{3}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $k$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

集合の内包的記法：

${k | k \leq \frac{3}{2}}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$