微分積分学準備例

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1

$\sqrt{2 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 - x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x \geq - 2$

ステップ 2.2

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 2$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x - 1) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.5

最終解は $(x - 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例